Tangent Plane & Linear Approximations

Equation of Tangent Plane

$$z-z_{0} = f_{x}(x_{0}, y_{0})(x-x_{0})+f_{y}(x_{0}, y_{0})(y-y_{0})$$

 

Linear Function, Linearlization

$$z = f(a, b)+f_{x}(a, b)(x-a)+f_{y}(a, b)(y-b)$$

z가 위의 식일 때, Linear Function은 아래와 같이 표현된다.

$$L(x, y) = f(a, b)+f_{x}(a, b)(x-a)+f_{y}(a, b)(y-b)$$

이때, f를 L에 근사시키는 것 (f(x, y) ≒ L(x, y)) 을 Linear Approximation이라고 한다.

 

+) f' 가 연속일 때, f가 미분가능하다고 말할 수 있다.